Первый гол забил в своём 4-м матче за сборную 3 февраля 2004 года в ворота сборной Китая в Гуанчжоу. В первых 19 играх за сборную Алексей забил 10 мячей.
Сын советского футболиста Алексея Ерёменко, родился в СССР. В семь лет вместе с отцом переехал в Финляндию. В 2003 году получил финское гражданство. Младший брат Роман — игрок киевского «Динамо» и сборной Финляндии.
В высшей лиге чемпионата Финляндии дебютировал в 2001 году в команде «Йокерит». В составе команды ХИК выиграл два чемпионата и один кубок Финляндии.
В 2004 году подписал контракт с итальянским «Лечче».
В январе 2006 года перешёл в подмосковный «Сатурн». Примечательно, что в заявке «Сатурна» Ерёменко числился как нападающий, хотя выступал на позиции полузащитника.
Автор лучшего гола чемпионата России 2007 года по версии телепередачи «Футбол России» телеканала «Спорт» (гол в домашнем победном матче (2-1) в ворота московского «Динамо» 6 октября, забитый мощным ударом с 25 метров, стал для Алексея единственным в том чемпионате и последним за «Сатурн» в официальных матчах).
29 июля 2009 года перешел в харьковский «Металлист», заключив трёхлетний контракт. На следующий день после подписания контракта вышел в стартовом составе «Металлиста» в матче Лиги Европы против хорватской «Риеки» и забил первый мяч в игре («Металлист» победил в гостях 2-1).
11 октября 2003 года в возрасте 20 лет дебютировал в сборной Финляндии в игре со сборной Канады.
Первый гол забил в своём 4-м матче за сборную 3 февраля 2004 года в ворота сборной Китая в Гуанчжоу. В первых 19 играх за сборную Алексей забил 10 мячей.
С 13-ю голами в 39 матчах входит в 10-ку лучших бомбардиров в истории сборной Финляндии.