Haгpаждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), медалями. Его имя носила пионерская дружина школы № 8 города Острогожск Воронежской области.
Он родился 10 Марта 1922 года в посёлке Лушниковка Бобровского горсовета ( по другим источникам в городе Острогожск ) Воронежской области, в семье крестьянина. Окончил 7 классов. Работал электромонтёром на Магнитогорском металлургическом заводе. С 1940 года в Красной Армии. В 1943 году окончил Чкаловскую военную авиационную школу лётчиков.
С Августа 1943 года в действующей армии. Сражался на Брянском, 2-м Прибалтийском, 1-м и 2-м Белорусском фронтах.
Отличился летом 1944 года в период Белорусской наступательной операции. Во время разведки 25 Июня обнаружил несколько переправ противника через Березину, сфотографировал расположение его войск. 10 Июля восточнее Бреста во главе группы из 6 самолётов подавил огонь зенитной батареи противника, взорвал склад с боеприпасами.
К Марту 1945 года командир эскадрильи 569-го штурмового авиационного полка ( 199-я штурмовая авиационная дивизия, 4-й штурмовой авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт ) Старший лейтенант А. Ф. Чернышов совершил 92 боевых вылета на разведку и штурмовку оборонительных сооружений и войск противника. В воздушных боях лично сбил 1 и в группе 4 вражеских самолёта. 18 Августа 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в ВВС. С 1961 года Майор А. Ф. Чернышов - в запасе. Жил в городе Саранске ( Республика Мордова ). Работал диспетчером аэроклуба ДОСААФ. Haгpаждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени ( дважды ), медалями. Его имя носила пионерская дружина школы № 8 города Острогожск Воронежской области.