Российский предприниматель, фабрикант, основавший во второй половине XIX века кондитерскую фабрику «Товарищества А. И. Абрикосова Сыновей» (ныне концерн «Бабаевский»), а также владевший кондитерскими и чайными магазинами в Москве, Поставщик Двора Его Императорского Величества, председатель совета Учётного Банка, действительный статский советник.
А. И. Абрикосов - внук кондитера Степана Николаева, основателя династии, приехавшего в Москву на заработки в возрасте 64 лет; его потомки приняли фамилию Абрикосовы. Алексей Иванович обучался, но не закончил курс Практической академии коммерческих наук, впоследствии в течение всей жизни жертвовал на
развитие Академии. Работал по найму, с 1847 - самостоятельный предприниматель. В 1849 году женился на Агриппине Александровне Мусатовой, дочери московского парфюмерного и кондитерского фабриканта. Пять тысяч рублей приданого послужили начальным капиталом кондитерского предприятия Абрикосова. Алексе
й Иванович и Агриппина Александровна имели 22 детей — 10 сыновей и 12 дочерей, 17 из них дожили до преклонного возраста.
Весной 1879 года «Фабричное торговое товарищество А. И. Абрикосова Cыновей» приобрело на Малой Красносельской улице в Сокольниках земельный участок площадью 4 гектара, где была
построена кондитерская фабрика. К началу XX века это было огромное по тем временам предприятие (1900 работников), где производилось около четырёх тысяч тонн карамели, конфет, шоколада и бисквитов в год. В 1899 году Товариществу «А. И. Абрикосова Сыновей» было присвоено почетное звание «Поставщик Дв
ора его Императорского Величества». C 1883 - учредитель и директор чайной торговли «Братья К. и С. Поповы».
Был в числе учредителей Московского купеческого общества взаимного кредита (1869 год), впоследствии - учредителем и председателем Совета Учетного банка (1880-1902).
Во время Крымской войны А. И. Абрикосов делал ежегодные 100-рублевые пожертвования госпиталям и ополчению. Позднее стал членом комитета по оказанию помощи семьям убитых и раненных в войне с Турцией, в 1880 году вошёл в состав Совета Дома московского купеческого общества для бесплатных квартир. Сл
ужил старостой Успенского храма на Покровке.
Его супруга в конце 1889 года открыла бесплатный родильный приют и женскую больницу с «постоянными кроватями А. А. Абрикосовой» (на пять коек). А. И. Абрикосова завещала городу 100 000 рублей на устройство родильного приюта; здание по проекту И. А. Ива
нова-Шица на Миусской площади на 51 койку было освящено в мае 1906 (с добавлением городских средств, постройка обошлась в 206 000 рублей). По решению Московской городской управы новый родильный приют стал официально носить имя А. А. Абрикосовой, после революции - переименован в роддом имени Н. К. Кр
упской, в 1994 году ему вернули имя основательницы.
В 1870 году причислен к сословию потомственных почетных граждан. В 1879 году получил звание коммерции советника. В последние годы жизни присвоено звание действительного статского советника, дававшего право потомственного дворянства.