Герой Советского Союза (17.11.39). Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 3-й степени, Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Родился в семье рабочего. Русский. После окончания школы ФЗУ работал помощником мастера ткацкого цеха на фабрике «Трехгорная мануфактура» в Москве. После окончания курсы механизаторов по комсомольской мобилизации был направлен инструктором-механиком в Александровский зерносовхоз Оренбургской области. С марта 1931 г. работал бригадиром слесарей Московского ремстройтреста.
В РККА с 1933 г. В феврале 1934 г. окончил Военную школу морских летчиков и летнабов им. Сталина в г. Ейске. Служил в 12-й истребительной авиационной эскадрилье Ленинградского военного округа.
Участвовал в народно-революционной войне в Испании с 3.01.37 по 14.08.37 гг. Был командиром звена. Сбил 5 самолётов лично и 3 в группе. Награжден двумя орденами Красного Знамени (27.06.37, 3.11.37).
В середине января 1937 г. 30 самолетов И-15 и группа из 23 советских летчиков-добровольцев во главе с капитаном Зоценко, в составе которой был и Александр Зайцев, прибыла в Испанию.
Сначала Зайцев летал на И-15 в эскадрилье Александра Осадчего, а несколько позже - на И-16 в эскадрилье Колесникова. Участвовал в воздушных боях над Малагой и Мадридом, Харамой и Гвадалахарой, Сантандером и Бильбао. Штурмовал аэродромы противника в Талавера де ла Рейне, Севилье, Касаресе, Гранаде и Саламанке. Участвовал в уничтожении военно-воздушной базы мятежников Гарапинильос близ Сарагосы.
После возвращения на родину был назначен командиром эскадрильи.
В марте 1938 г. капитан Зайцев был назначен командиром истребительного авиаполка. Член ВКП(б) с 1938 г.
Участвовал в боях у реки Халхин-Гол. Был инспектором по технике пилотирования, а затем командиром 70-го иап. Совершил 118 боевых вылетов, в 29 воздушных боях сбил 6 японских самолётов.
В представлении капитана Зайцева к званию Герой Советского Союза указывалось: «Исключительно храбрый, волевой командир, своим личным примером вдохновлял вверенных ему бойцов на полный разгром противника. Всем полком совершал налеты на аэродромы противника, где уничтожено 25 самолетов».
17.11.39 г. капитан Зайцев Александр Андреевич был удостоен звания Герой Советского Союза. Ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 170.
Участвовал в советско-финской войне. Возглавлял авиагруппу в составе 8-й армии. Награжден орденом Красной Звезды.
После окончания войны майор Зайцев был инспектором по технике пилотирования дивизии и корпуса в Закавказском военном округе.
С июля 1941 г. по январь 1942 г. учился в Военно-воздушной инженерной академии им. Жуковского. Затем служил летчиком-испытателем НИИ ВВС.
Участвовал в Великой Отечественной войне с августа 1942 г. Был командиром эскадрильи 832-го иап. В одном из боев был ранен и сбит. Покинув самолет с парашютом, пять суток добирался до своей части.
С 2.02.44 г. Зайцев командовал 431-м иап. В его боевой характеристике указывается: «431-й истребительный авиационный полк под командованием подполковника А.А. Зайцева со 2 февраля 1944 года по 9 мая 1945 года принимал активное участие во всех боевых операциях 2-го Прибалтийского и Ленинградского фронтов по очищению Калининской области и Советской Прибалтики от немецко-фашистских захватчиков. За это время лётчиками полка произведено 2508 боевых вылетов, проведено 38 воздушных боёв, сбито 23 самолёта противника. Штурмовыми действиями на земле уничтожено: паровозов - 4, вагонов - 4, повозок - 82, орудий полевых и зенитных - 12, автомашин - 69, самолётов - 26 и более 300 гитлеровцев.
За образцовое выполнение боевых заданий командования полк награждён орденом Красного Знамени. Сам А.А. Зайцев отлично летает, произвёл 76 боевых вылетов, сбил вражеский самолёт, а во время штурмовок уничтожил большое количество живой силы и боевой техники противника. Общий налёт у Зайцева составляет 3030 часов».
В годы Великой Отечественной войны он совершил 194 боевых вылета.
За четыре войны подполковник Зайцев в воздушных боях сбил 12 самолетов противника лично и 3 в группе.
После войны продолжил службу в ВВС. Командовал авиаполком.
С 1952 г. подполковник Зайцев в отставке. Жил в Москве.