В 1995 году администрация пензенской классической гимназии № 1 учредила премию имени А.А. Татаринова в области естественных наук гимназистам по итогам года.
Окончил 1-ю Пензенскую гимназию в 1839 году и Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию. С 1840 по 1850 годы был лекарем духовной миссии в Китае, позже стал первым русским консулом в городе Чугучак, работал переводчиком в Азиатском департаменте Министерства иностранных дел. Публиковался в трудах этого департамента и Петербургского общества русских врачей. Александр Алексеевич составил атлас лекарственных трав Китая, написал монографию «Китайская медицина», которая сохранилась в рукописи.
Последние годы А.А. Татаринов жил в Пензе, служил мировым судьей, состоял членом Городской думы, входил в попечительский совет местной лечебницы.
В 1995 году администрация пензенской классической гимназии № 1 учредила премию имени А.А. Татаринова в области естественных наук гимназистам по итогам года.