В первом круге чемпионата 2007 провёл за «Крылья» 12 игр, забил один гол. Перед выездным матчем с «Рубином» получил на тренировке травму, что помешало ему принять участие в трёх последних матчах первого круга.
Воспитанник СДЮСШОР «Динамо» Москва, в 17 лет перешёл в дубль ЦСКА.
В 2007 году был игроком футбольного клуба «Крылья Советов» (Самара). В «Крылья» перешёл по окончании контракта с «Томью» зимой 2007 года из латвийского клуба «Юрмала», где он отыграл год в аренде. В первом круге чемпионата 2007 провёл за «Крылья» 12 игр, забил один гол. Перед выездным матчем с «Рубином» получил на тренировке травму, что помешало ему принять участие в трёх последних матчах первого круга.
В августе 2007 года в «Крыльях» сменился главный тренер — вместо Сергея Оборина пришёл Александр Тарханов, который долгие годы дружил с отцом Швецова и знал Сашу с самого раннего детства. При всём хорошем человеческом отношении к Швецову, Тарханов принципиально не видел его в основном составе, так что во втором круге Александр почти не играл.
В начале 2008 года, после очередной смены руководства в «Крыльях Советов», Швецов на правах аренды перешёл в московское «Торпедо», выступавшее в первом дивизионе. Сыграв в 2 матчах первенства 2008 года, 29 апреля 2008 года Швецов покинул команду в связи с досрочным расторжением трудового договора. С августа выступал за новосибирскую «Сибирь».
В феврале 2009 года на правах свободного агента перешёл в «Химки», заключив контракт по схеме «1+1». В 2010 году контракт Швецова продлён не был, и футболист покинул команду. С начала 2010 года выступал за подольский «Витязь», а 28 августа подписал контракт с курским «Авангардом».