Вместе с братом Михаилом Александр помогал собирать радиоприемник, который потом установили на чердаке дома Николая Сумского. Подпольщики получили возможность слушать сообщения из Москвы о положении на фронте. Александр Шищенко распространяет сводки Совинформбюро, заражает на ссыпных пунктах зерно клещом, чтобы оно не досталось врагам.
Родился 20 августа 1925 года в поселке Краснодоне в семье рабочего. Отец его, Тарас Порфирьевич, прошел сложный жизненный путь: в детстве он батрачил на помещика, после революции сражался на фронтах гражданской войны, затем работал забойщиком на шахтах. Член партии с 1920 года.
В 1930 году родители переехали в поселок Бугураево Ростовской области. Здесь Александр закончил 5 классов. Как и все мальчишки его возраста, он мечтал о подвиге: его любимыми героями были Чапаев, Пархоменко, Лазо. Саша хорошо рисовал, увлекался спортом, писал стихи. В 1939 году семья вернулась в поселок Краснодон. Александр учился в школе № 22 имени Т. Г. Шевченко. Здесь он познакомился с Георгием Щербаковым, который стал его близким другом.
После смерти отца Александр Шищенко работает на шахте № 1-5 электрослесарем по обслуживанию подземных механизмов и одновременно учится в вечерней школе. В 1940 году он вступает в ряды Ленинского комсомола.
В дни фашистской оккупации Александр становится активным участником подпольной группы, созданной в поселке под руководством Николая Сумского, Владимира Жданова и Антонины Елисеенко. Эта группа позже вошла в состав "Молодой гвардии".
Чтобы избежать угона в Германию, пошел работать на шахту № 17. Юный подпольщик проводит агитацию среди рабочих, часто приносит листовки, в которых молодогвардейцы призывают советских людей не верить вражеской лжи, бороться с оккупантами, вредить им, делать все возможное, чтобы гитлеровцы не смогли получить угля.
Вместе с братом Михаилом Александр помогал собирать радиоприемник, который потом установили на чердаке дома Николая Сумского. Подпольщики получили возможность слушать сообщения из Москвы о положении на фронте. Александр Шищенко распространяет сводки Совинформбюро, заражает на ссыпных пунктах зерно клещом, чтобы оно не досталось врагам. В ночь с 6 на 7 ноября 1942 года группа в составе Николая Сумского, Александра Шищенко, Антонины Елисеенко вывесила флаг на здании шахты № 5.
В один из декабрьских дней Александр Шищенко и его товарищи помогли бежать нескольким военнопленным красноармейцам, которых фашисты гнали по этапу через поселок Краснодон.
8 января 1943 года А. Шищенко арестовали. После жестоких пыток 16 января палачи сбросили его в шурф шахты № 5. Похоронен на центральной площади поселка Краснодона в братской могиле молодогвардейцев.
Александр Тарасович Шищенко посмертно награжден орденом Отечественной войны 1-й степени и медалью "Партизану Отечественной войны" 1-й степени.