Российский футболист, полузащитник. Игрок казанского «Рубина».
Воспитанник СДЮШОР «Торпедо». В основном составе «Москвы» дебютировал 16 октября 2004 года в матче 26 тура Премьер-лиги против московского «Локомотива». В начале 2006 года перешёл в «Рубин» на правах свободного агента. Дебютировал за новый клуб 19 марта, в матче против «Ростова». Поединок закончился победой казанской команды со счётом 2:1. По ходу сезона 2006 провёл 15 матчей, из них 8 в основном составе. Первый гол в составе Рубина был забит в 2007 году на 11-й минуте матча, против бывшей команды — ФК «Москва». По итогам сезона за 19 матчей Александр забил 6 мячей: ФК «Москва», «Крыльям Советов», «Кубани», «Динамо», «Локомотиву» и в кубке Интертото венскому «Рапиду». В межсезонье 2007-08 руководство клуба решило обновить команду, вследствие чего было продано большое количество игроков, но Александр остался в команде. Сезон 2008 для Александра и его команды начался крайне успешно — на старте чемпионата было одержано 7 побед подряд. По итогам сезона Александр провёл на поле 22 матча. 20 октября 2009 года открыл счёт в легендарном матче Лиги чемпионов «Барселона» — «Рубин», забив феноменальный гол из-за пределов штрафной в правый верхний угол н
а 2-ой минуте встречи. В этом матче «Рубин» одержал победу над сильнейшим на тот момент клубом мира со счетом 2-1.
31 декабря 2009 года подписал новый контракт с «Рубином» до конца 2013 года.
Матч с «Ростовом» в 14 туре чемпионата России 2011/12 стал для Рязанцева сотым, проведённым за «Рубин» в Премьер-лиге. Александр провёл его в ранге капитана команды, забил победный мяч и был заменён в добавленное время второго тайма. Матч завершился со счётом 3:1 в пользу «Рубина».
Первый матч за молодёжную сборную провёл 19 мая 2006 против Белоруссии.
3 ноября 2010 года оказался в списке кандидатов в национальную сборную, но в окончательную заявку не попал. 30 мая 2011 года был вызван в сборную.
Дебютировал 7 июня 2011 года в товарищеском матче со сборной Камеруна. Александр вышел на поле в стартовом составе и был заменён на 55 минуте. Матч завершился нулевой ничьей.
Командные
Чемпион России: (2)
2008, 2009 (ФК «Рубин»)
Финалист Кубка России: (1)
2008/09 (ФК «Рубин»)
Обладатель Суперкубка России: (1)
2010 (ФК «Рубин»)
В списках 33 лучших футболистов чемпионата России (1): 2009 (III)