Александр Анатольевич Прошкин родился в 1940 году в Ленинграде. В 1961 году он окончил актерский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии, где учился на курсе Бориса Зона, а в 1968 году - Высшие режиссерские курсы при Гостелерадио СССР.
Александр Прошкин много лет проработал в качестве режиссера в Главной редакции литературно-драматических программ Центрального телевидения, а затем в телеобъединении «Экран». Режиссер поставил более тридцати телеспектаклей и телефильмов, среди которых экранизации шедевров мировой литературы. В числе его работ - «Пиквикский клуб», «Доктор философии», «Инспектор Гулл», «Стратегия риска». Известность режиссеру принесла телевизионная биографическая лента «Михайло Ломоносов», а поставленный им в 1988 году фильм «Холодное лето пятьдесят третьего...» с Анатолием Папановым и Валерием Приемыховым в главных ролях был очень тепло принят зрителями и удостоился профессиональных наград, а также Государственной премии СССР. В числе последующих работ Александра Прошкина телесериал «Николай Вавилов», остросоциальная лента «Увидеть Париж и умереть», фильм «Черная вуаль». В 1999 году режиссер поставил фильм «Русский бунт» по повести А.С.Пушкина «Капитанская дочка», где главные роли исполняют польские актеры Матеуш Дамецки и Каролина Грушка, а также играют Владимир Машков, Сергей Маковецкий, Ольга Антонова.