Видный деятель российского социал-демократического движения, один из основателей РСДРП.
Родился в дворянской семье, отец — генерал-майор. Окончил частную гимназию Я.Г. Гуревича, естестенное отделение физико-математического факультета (1887 — 1891) и два курса юридического факультета (1891 — 1893) Санкт-Петербургского университета.
В начале 1890-х Потресов участвовал в работе социал-демократических кружков П.Б. Струве и Ю.О. Мартова. В 1892 году он установил связь с группой «Освобождение труда».
В 1894 году организовал в России легальное издание книг и статей Г.В. Плеханова.
С 1896 года Потресов был членом петербургского «Союза борьбы за освобождение рабочего класса». Он был автором многих листовок «Союза», а в октябре 1896 года фактически стал его руководителем.
В январе 1897 года Потресов был арестован и в 1898 году сослан в Вятскую губернию. Во время ссылки А.Н. Потресов, В.И. Ленин и Ю.О. Мартов организовали «тройственный союз» в защиту ортодоксального марксизма.
В апреле 1900 года Потресов возвращается из ссылки и уезжает в Германию. Имея широкие контакты среди немецких социал-демократов и российской эмиграции, он вел активную работу по подготовке к изданию в Германии газеты «Искра», стал членом ее редакции. В эти годы Потресов установил близкие отношения с Г.В. Плехановым, П.Б. Аксельродом, В.И. Засулич.
Зимой 1901-1902 годов Потресов тяжело заболел надолго отошел от активной деятельнсти. Для лечения он уехал в Шварцвальд.
На II cъезде РСДРП, проходившем в июле-августе 1903 года, оформились идейные разногласия Потресова с Лениным, обозначившие конец их сотрудничеству. В сентябре того же года Потресов вошел в Бюро «меньшинства», став таким образом одним из органиаторов и лидеров партии меньшевиков. В ноябре 1903 года он был кооптирован Плехановым в обновленную редакцию «Искры», которую покинул Ленин. В следующие месяцы Потресов проделал большую работу по информированию европейской социал-демократии об идейных истоках раскола РСДРП. Во многом благодаря его деятельности, сторону меньшевиков приняли такие видные социалисты как К. Каутский и Р. Люксембург.
Начало первой русской революции серьезно изменило жизнь русской революционной эмиграции. В редакции «Искры» наметился глубокий раскол по целому ряду вопросов, включая отношение к большевикам, объединение с которыми (принципиально неприемлимое для Потресова) стояло в то время в повестке дня. Результатом этого раскола стал выход Потресова и Засулич из редакции «Искры» летом 1905 года.
В октябре 1905 года А.Н. Потресов по амнистии возвращается в Россию. В революционные годы он сосредоточил свое внимание на литературной и публицистической деятельности. Редактировал меньшевистские газеты «Начало» и «Невский голос», был одним из авторов-составителей сбрника «Отклики современности».
В 1906-1907 годах Потресов был делегатом всех партийных съездов РСДРП(м). Он поддерживал идею П.Б. Аксельрода о необходимости "рабочего съезда" и ликвидации нелегальной партийной организации. Полагал ошибочной идею "гегемонии пролетариата". В отличие от многих лидеров меньшевиков, Потресов не эмигрировал в 1907 году из России, поскольку считал, что руководить российским движением из-за границы не только затруднительно, но и попросту вредно. Взамен заграничного печатного органа, который, по мнению Потресова, только ослаблял бы литературные силы меньшевиков, вынуждая их к дроблению и оттягивая на себя финансовые средства, он считал необходимым ссредоточится на издании легальной партийной газеты в России. Созданию такого органа были посвящены его усилия в послереволюционные годы.
Наиболее крупным литературным проектом, осуществленным Потресовым в эти годы, стало издание четырехтомного труда «Общественное движение в России в начале XX века» (СПб., 1909-14). Сводный труд, вышедшей под редакцией Ю.О. Мартова, П.П. Маслова и А.Н. Потресова, стал результатом работы многих авторов. Принадлежавшая перу Потресова статья «Эволюция общественно-политической мысли в предреволюционную эпоху», опубликованная в первом томе, была посвящена не столько историческому анализу, сколько обоснованию новых организационно-тактических взглядов самого Потресова на социал-демократическое движение. Побочным эффектом ее публикации стал полный разрыв с Г.В. Плехановым, прекратившим всякие отношения с меньшевистским движением.
В январе 1910 года Потресов начинает выпускать ежемесячны журнал «Наша заря» — орган так называемых меньшевиков-ликвидаторов ("заристов"), легально издававшийся в России и сыгравший заметную роль в объединении меньшевиков. В этот период Потресов выступал как один из ведущих теоретиков меньшевистского движения, по целому ряду вопросов вступавший в полемику с признанным лидером партии Ю. Мартовым.
С началом Первой Мировой войны Потресов стал лидером патриотического направления российской социал-демократии (меньшевиков-оборонцев). Полагая главным виновником войны Германию, он считал, что ее поражение принесет гораздо больше пользы для социал-демократического движения, чем поражение стран Антанты. Социалисты, по мнению Потресова, должны были сосредоточить свои усилия на подготовке условий для скорейшего заключения мира.
После закрытия журнала «Наша заря» Потресов издает журнал «Наше дело». В 1915 году и этот журнал был закрыт властями, а сам Потресов выслан из С-Петербурга. Он перебрался в Москву и возродил журнал под названием «Дело». Под этим названием меньшевистский печатный орган выходил в 1916 — 1918 годах.
В годы войны Потресов участвовал в работе Центрального и Московского военно-промышленных комитетов.
В мае 1917 года Потресов вернулся в Петроград. Оставаясь лидером меньшевиков-оборонцев, он редактировал газету «День» и защищал коалиционное Временное правительство, отстаивая идею объединения пролетариата и буржуазии во имя национального сплочения и торжества государственности.
В сентябре 1917 года, когда началась подготовка к выборам в Учредительное собрание, группа меньшевиков-оборонцев во главе с Потресовым выступила с ультиматумом о выходе из состава петроградской организации меньшевиков в случае отказа Центрального комитета РСДРП (объединенной) включить в предвыборные списки от РСДРП(о) их представителей. Тогда же меньшевики-оборонцы создали самостоятельный Избирательный комитет и Бюро меньшевиков-оборонцев. Ультматум был принят и на выборах в Учредительное собрание РСДРП(о) была представлена тремя фракционными списками: центристы (И.Г. Церетели и Ф.И. Дан), меньшевики-интернационалисты (Ю.О. Мартов) и меньшевики-оборонцы (А.Н. Потресов).
Октябрьский переворот А.Н. Потресов категорически не принял. Он оценил его как „убийство демократии“, а сложившуюся после него политическую ситуацию - как „социализм дураков“.
На Чрезвычайный съезде РСДРП(о), проходившем в ноябре-декабре 1917 года, господствовали настроения с котрыми Потресов был категорически не согласен. Он вместе со своими сторонниками отказался от участия в выборах ЦК РСДРП(о), войдя в состав Временного бюро социал-демократов — альтернативного партийного центра меньшевиков.
В сентябре 1918 года А.Н. Потресов формально покидает ряды РСДРП, перехдит на нелегальное положение и вступает в «Союз возрождения России» — межпартийную организацию, объединившую в своих рядах бывших кадетов, народных социалистов и правых эсеров. Впоследствии свое участие в Союзе Потресов оценивал как ошибку.
В сентябре 1919 года Потресов арестован Петроградской чрезвычайной комиссией по обвинении в участии в «Союзе возрождения России» и «Тактическом центре». Чуть ранее в качестве заложников ЧК арестовала его жену и дочь. Освобожден он был в ноябре благодаря вмешательству Н.И. Бухарина, Л.Б. Красина и А.В. Луначарского под поручительство Ю.О. Мартова и Ф.И. Дана.
Месяц в тюрьме резко ухудшил физическое состояние Потресова. Начиная с 1919 года его преследует череда болезней, которые постепенно ухудшали его здоровье. Одна из них — туберкулез позвоночника — прогрессируя впоследствии превратил Потресова в инвалида.
В.И. Ленин относил Потресова к тем „господам“, которых следует безжалостно выслать за границу, но эта мера к Александру Николаевичу применена не была. Он, несмотря на постоянный контроль со стороны властей, сохранил возможность заниматься преподавательской и научной работой.
В начале 1925 года Политбюро ЦК РКП(б) разрешило Потресову выехать за границу для лечения в обмен на предоставление Институту Ленина имевшихся у Потресова ленинских документов. За границу Потресов выехал на три года в сопровождении жены. Он поселился в Берлине. За предоставленные им ленинские письма Потресов получил возможность публикации части своего архива в Госиздате Советской России. Так родился сборник «Социал-демократическое движение в России: Материалы».
Все годы эмиграции, живя сначала в Берлине, а затем в Париже, А.Н. Потресов был прикован к постели развивающейся болезнью. Несмотря на нее он продолжал работать. Осенью 1927 года в Париже вышла его книга «В плену у иллюзий», в которой Потресов давал критический анализ всей послеоктябрьской политики руководства РСДРП. Оценивая Октябрьскую революцию, он называл ее реакционным переворотом, а власть большевиков полагал „деспотией олигархической клики“ — нового эксплуататорского класса. Потресов призывал все демократические силы к объединению против большевистского правления, предсказывал возможность разочарования рабочего класса в идеях социализма.
В эмигрантские годы Потресов сотрудничал в журнале «День», издававшемся А.Ф. Керенским. Кроме того, он основавл собственное литературное предприятие — «Библиотеку демократического социализма», котрая не связывала авторов каким бы то ни было единством тактических и организационных взглядов и не преследовала иных целей кроме просветительских.
С 1931 года Потресов издавал собственный журнал «Записки социал-демократа», которого было издано 23 номера. Особый акцент в этот период делается на вопросах морального престижа социалистического движения и вообще размышлениях о нравственной составляющей политики. Будущее России рисовалось Потресову в мрачных тонах. Крах большевистского режима он считал неизбежным.
Потресов умер 11 июля 1934 года в Париже после тяжелой операции. Его тело было кремировано и прах захоронен на кладбище Пер-Лашез.