Революционер, партийный и государственный деятель, один из руководителей установления советской власти в Белоруссии. Автор ряда трудов по теории марксизма-ленинизма, истории революционного движения и армянской литературы.
Родился 28 января (9 февраля) 1886 года в Нахичевани-на-Дону в семье мелкого торговца.
В 1903 году окончил Армянскую семинарию в Москве, в 1906 году — Лазаревский институт в Москве. 19 ноября 1912 года получил диплом юридического факультета Московского университета.
Член РСДРП с 1906 года. В том же году был арестован и осуждён к административной высылке в Баку. В 1911—1912 годах и 1914—1917 годах — в русской армии. Прапорщик запаса (1912).
С сентября 1917 года по май 1918 года председатель Северо-Западного областного комитета РКП(б).
С ноября 1917 года главнокомандующий Западным фронтом, председатель Облисполкома Западной области (Облискомзап белор. Аблвыкамзах). С 12 (25) декабря временно исполняющий должность верховного главнокомандующего.
С 31 декабря 1918 года председатель Центрального бюро Коммунистической партии (большевиков) Белоруссии. С 4-го по 27 февраля 1919 года — Председатель ЦИК (правительство) Советской Социалистической Республики Белоруссия (ССРБ), заместитель Председателя СНК ССРБ и нарком ССРБ по военным делам. Выступал против создания самостоятельного белорусского государства.
25 сентября контужен при взрыве в зале заседаний Московского комитета РКП (б), устроенного Всероссийским повстанческим комитетом революционных партизан «Анархисты подполья».
В 1921 году — председатель СНК и нарком по военным делам Армянской ССР, одновременно заместитель председателя СНК ЗСФСР; член Кавказского бюро ЦК РКП(б). С 1922 года — председатель Союзного Совета ЗСФСР, затем первый секретарь Закавказского крайкома РКП(б). Одновременно чл. РВС СССР, чл. Президиума ЦИК СССР. На XII-м и XIII-м съездах РКП(б) избирался кандидатом в члены ЦК.
Погиб в авиационной катастрофе около Тбилиси.
В Минске в 1932 году именем А. Ф. Мясникова назван вагоноремонтный завод, на территории которого в его честь установлен памятник. Его имя носит также одна из площадей в центре Минска и прилегающая к ней улица.