Герой Советского Союза (7.04.40). Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
Родился в семье крестьянина. Русский. Окончил 10 классов.
В РККА с 1936 г. В 1938 г. окончил Качинскую Краснознаменную военную авиационную школу летчиков им. тов. Мясникова.
Участвовал в советско-финской войне. Был старшим летчиком 42-го дальнебомбардировочного авиаполка 27-й дбаб ВВС 7-й армии Северо-Западного фронта.
25.02.40 г. отличился при выполнении боевого задания. Когда ДБ-3 Маркова был подбит в воздушном бою и загорелся, проявив исключительное самообладание, несмотря на сильные ожоги, смог посадить его вместе с экипажем на своей территории.
7.04.40 г. младшему лейтенанту Маркову Александру Марковичу было присвоено звание Герой Советского Союза.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 1941 г. Командовал авиаполком.
Член ВКП(б) с 1944 г.
В 1951 г. полковник Марков окончил Военную академию им. Фрунзе.
Похоронен в Москве.