Левинских возглавлял ОКБ Яковлева с 1984 по 1990 год и был главным конструктором перспективного палубного истребителя Як-141 с возможностью вертикального взлета и посадки.
Александр Левинских родился 5 декабря 1919 года в городе Березовский Свердловской области. В 1941 году после окончания третьего курса Уральского индустриального института был призван в армию и направлен в Военно-воздушную академию имени Жуковского.
В 1944-1966 годах Левинских служил в ГК НИИ Военно-воздушных сил, где дослужился от инженера до начальника отдела. В 1952 году окончил высшие инженерные курсы при МВТУ (сейчас МГТУ имени Баумана) по проектированию летательных аппаратов.
В ГК НИИ ВВС Александр Левинских принимал участие в испытаниях всех типов самолетов, включая Ту-4, Ил-28, Ту-16, М-50, 3М, МиГ-25, Як-23, Як-25, Як-28, Ла-5 и Ла-7, а также американских В-17, В-29 и Air Cobra и немецких Ме-262 и Ме-109.
С 1966 года Левинских работал в конструкторском бюро имени Яковлева и стал основным разработчиком Як-141. Кроме того, под началом Левинских были спроектированы самолет радиолокационного дозора Як-44Э и ближнемагистральный лайнер Як-42Д. Наработки для модификации лайнера — Як-42М — используются корпорацией «Иркут» при создании среднемагистрального лайнера МС-21.
С 1991 по 2008 год Александр Левинских был главным консультантом ОКБ имени Яковлева, после чего вышел на пенсию. Он имел научную степень кандидата технических наук и дослужился до звания полковника.
Александр Левинских был удостоен Государственной премии СССР, двух орденов Трудового красного знамени, ордена Отечественной войны второй степени, двумя орденами Красной звезды, а также орденом Дружбы и медалями.