Александр Александрович Квятковский родился в г. Томске. Отец его был золотопромышленник. На золотых приисках отца впечатлительный и наблюдательный ребенок с ранних лет мог наблюдать тяжелую трудовую жизнь рабочего люда.
Детские игры не занимали его, зато он рано начал читать и со страстью предавался чтению. Он читал по целым дням, пользуясь каждой свободной минутой, не отрываясь от книги даже во время обеда, когда приходилось тщательно скрывать ее под скатертью; ни наказания, ни строгость сурового отца не могли заставить его оставить любимое занятие. Условия, более благоприятные для умственного развития, Александр Квятковский встретил в гимназии, куда он поступил десяти лет; здесь он попал в товарищеский кружок самообразования, который сослужил ему не малую службу в деле выработки его умственной и нравственной физиономии. Товарищество приучило его во многом отказывать себе, развило в нем пренебрежение к удобствам жизни и презрение к благам мира. В суровую сибирскую зиму он ходил в легком пальто, не желая носить шубу, когда другие не имеют ее, и тогда же начал давать уроки, желая иметь собственный заработок. Уже достаточно окрепшим нравственно приехал Квятковский в Петербург для поступления в Технологический институт; здесь его захватило то, замечательное по энергии и воодушевлению, социалистическое движение, которое обнаружилось среди молодежи в начале 70-х годов. Искренний и любящий Квятковский замедлил откликнуться на призыв отдать свои силы народному делу, а раз отдавшись ему, уже не оставлял его; он предался всецело борьбе за счастье и свободу своих ближних, за возможность развития и лучшей жизни для русского народа, изнывающего от голода физического и нравственного.
Свою деятельность в народе Квятковский начал в Тульской губернии, где основал слесарную мастерскую. Эта мастерская имела целью, с одной стороны, выяснить на практике вред и несостоятельность капиталистического способа производства, а, с другой стороны, показать выгоду производства на артельных началах. Пробыв в этой местности год, Квятковский должен был на время оставить положение рабочего человека, так как заболел, но, оправившись, он снова явился в ту же губернию, основавшись на этот раз в Ефремовском уезде. По доносу начальника станции, близ которой он жил, у него был произведен обыск, после которого пришлось уехать, так как делать что-либо, будучи под надзором полиции, не представлялось возможным. После этого Квятковский отправляется в г. Кострому и поступает в качестве простого рабочего на механический завод Шилова, но тяжелый, изнурительный труд сваливает его,—ему приходится вернуться в Петербург. Отсюда в 75 году он направляется в Нижегородскую губернию, поступает в качестве батрака на земледельческую ферму, где и остается в течение года. Вытесненный отсюда полицейскими преследованиями, Квятковский переселяется на Поволжье, а потом, в качестве деревенского торговца, офени, ходит с товарищами по Воронежской губернии. Между тем, за несколько лет условия деятельности в народе изменились: благодаря преследованиям правительства эта деятельность постепенно, из года в год, стеснялась и, становясь все более и более трудной, в конце-концов, сделалась почти невозможной. С марта 79 г. Квятковский остается в Петербурге. Его деятельность, как члена Исполнительного Комитета, за период времени до ареста, насколько она раскрыта, видна из процесса 16-ти. Отрываясь силой внешних обстоятельств от пропагандистской деятельности в народе, в качестве рабочего, и принужденный периодически жить в городе, Квятковский не оставался и здесь без дела; так, он участвовал в попытке освобождения Войнаральского по пути следования в Печенежскую центральную тюрьму; он вместе с другим товарищем освободил Преснякова из тюремного заключения, того самого Преснякова, которого ему пришлось несколькими мгновениями пережить на эшафоте...
В городе и в деревне, среди народа и среди общества, везде Квятковский отличался своей энергией, страстной преданностью идее и самоотвержением. Неутомимо деятельный и в самые тяжелые минуты своей общественной жизни не падавший духом, Квятковский остался твердым до конца, вера в дело ни на минуту не покинула его. Проводив на каторгу родного брата (сосланного в рудники по процессу 193-х), готовясь отдать жизнь на плахе, уже примирившись, с мыслью о смерти, он завещал своим близким ту же идею, за которую погибал и сам:
«Милый друг, я умираю,
Но спокоен я душою
И тебя благословляю:
Шествуй тою же стезею!»
писал он.
Вечная память тебе, герой-страдалец! Придет час, когда, русский народ узнает тебя, узнает, за что тебя мучили, позорили, убили. С восторгом и любовью будет произноситься дорогое имя твое. Да вечная память будет тебе!"