В составе сборной СССР Александр Кожевников становился чемпионом и Европы среди молодёжных команд в 1977 году и среди основных команд в 1982 году, после чего ему было присвоено звание заслуженного мастера спорта.
Выпускник Пензенской областной специализированной детско-юношеской школы Олимпийского резерва по хоккею с шайбой, воспитанник заслуженного тренера Росси В.И. Ядренцева Александр Кожевников с 1975 по 1977 год играл за пензенскую команду мастеров «Дизелист».
Затем 9 лет он выступал за московский «Спартак», а с 1986 по 1989 год – за «Крылья Советов».
Завершил свою спортивную карьеру Александр Кожевников в 1990 году в Швеции.
В чемпионатах СССР воспитанник пензенской хоккейной школы сыграл 486 матчей и забросил 232 шайбы.
В составе сборной СССР Александр Кожевников становился чемпионом и Европы среди молодёжных команд в 1977 году и среди основных команд в 1982 году, после чего ему было присвоено звание заслуженного мастера спорта.
Высшее достижение хоккеиста – две золотые Олимпийские медали, завоёванные на XIV зимних Олимпийских играх в Сараево в 1984 году и на XV зимних Олимпийских играх в Калгари в 1988 году.