Родился 30 августа 1891г. в с.Болобоново Курмышского уезда Симбирской губернии (ныне Пильнинский район Нижегородской области).
Окончив нижегородскую гимназию и музыкальную школу, поступил в Петербургскую консерваторию.
В 1918г., после окончания консерватории, вернулся в Нижний Новгород, принял деятельное участие в организации народной консерватории.
В 1921г. А.А.Касьянов возглавил Нижегородский музыкальный техникум. Более 30 лет в Горьковском академическом театре драмы имени А.М.Горького заведовал музыкальной частью.
С 1947 года был педагогом Горьковской консерватории (с 1957г. - профессор).
А.А.Касьянов - автор опер "Степан Разин" (1939г.), "Фома Гордеев" (1946г.), "Ермак"(1957г.), кантаты "Валерий Чкалов" и других многочисленных музыкальных произведений.
Творчество Александра Александровича Касьянова было отмечено орденами ленина, Трудового Красного Знамени, Октябрьской революции. Композитору было присвоено звание народного артиста СССР.
Он удостоен Государственной премии РСФСР им.М.И.Глинки.
В 1977г. Александру Александровмчу Касьянову, вся жизнь которого была связана с г.Горьким, было присвоено звание "Почетный гражданин города Горького".