Советский и российский рок-музыкант, басист, основатель групп «Ария» и «Мастер».
Алик занимался музыкой с раннего детства, играл на скрипке, фортепиано и контрабасе. Рок-музыкой он стал интересоваться примерно с 13 лет. С этого времени Грановский начинает самостоятельно осваивать бас-гитару.
Первой профессиональной группой, в которой играл Грановский, стала группа «Смещение», в которую он пришёл в 1980 году. Эта группа играла преимущественно импровизационную музыку, напоминавшую по стилю Rush, Led Zeppelin и King Crimson.
В 1982 году группа «Смещение» прекратила существовать и Александр присоединяется к группе «Альфа». Грановский знакомится с гитаристом этой группы Владимиром Холстининым, и вместе они решают создать группу, играющую хеви-метал.
Через некоторое время Алик Грановский, а также музыканты Сергей Потёмкин и Николай Носков (будущий вокалист группы Gorky Park) начинают работать под руководством Виктора Векштейна в ВИА «Поющие сердца». Сергей и Николай вскоре ушли из группы, место гитариста занял Владимир Холстинин, а новым вокалистом стал Валерий Кипелов. В 1985 году под давлением Грановского и Холстинина группа меняет стилистику на хэви-метал, а название на «Ария».
В ноябре 1985 года выходит дебютный альбом группы, получивший название «Мания Величия». Большинство песен на нём написаны Аликом (кроме «Мечты» и «Мании Величия»). Основными авторами музыки на следующем альбоме «С кем ты?», вышедшем в 1986 году, были Грановский и Большаков. Также Алик Грановский по-прежнему оставался главным аранжировщиком.
К 1986 музыканты «Арии» стали испытывать слишком большое давление со стороны Векштейна. Грановский предложил музыкантам создать самостоятельную группу, большинство музыкантов согласилось, но Владимир Холстинин отказался уходить от Векштейна, а вместе с ним решил остаться и Валерий Кипелов.
Грановский и другие музыканты, ушедшие из «Арии» (гитарист Андрей Большаков, клавишник Кирилл Покровский и барабанщик Игорь Молчанов), основали в апреле 1987 года новую группу «Мастер». Вокалистом стал Александр Арзамасков из группы «Фортросс», а вторым гитаристом — Сергей Попов. Осенью того же года новым вокалистом «Мастера» стал Михаил Серышев.
За 20 лет в группе «Мастер» много раз менялся состав, единственным постоянным участником оставался Алик Грановский.
В 1997 Грановский помог Валерию Кипелову и Сергею Маврину записать альбом «Смутное время». В 2004 Алик Грановский выпустил свою сольную пластинку «Большая прогулка». В 2006 вышел совместный альбом гр. «Мастер» и Маргариты Пушкиной (сообщество МАРГЕНТА) «По ту сторону сна», где Алик Грановский выступил основным композитором и аранжировщиком.