Победитель Международного конкурса молодых пианистов памяти Владимира Горовица (1999), Международного конкурса пианистов в Хамамацу (2000), Международного конкурсв пианистов имени Артура Рубинштейна (2005).
Записал пять концертов Сергея Прокофьева с Сиднейским симфоническим оркестром под управлением Владимира Ашкенази. Выступал с Юрием Симоновым, Михаилом Плетнёвым, Владимиром Спиваковым и другими дирижёрами.
Александр Гаврилюк родился в 1984 году в Харькове на Украине, начал учиться игре на фортепиано в возрасте 7 лет. В 9 лет впервые выступил на сцене.
В 1996 году он стал лауреатом конкурса пианистов в Сенигалии (Италия), а годом позже получил вторую премию на II Международном конкурсе пианистов им. В. Горовица в Киеве. На следующем, III конкурсе им. В. Горовица (1999) пианист завоевал первую премию и золотую медаль.
После победы в 2000 году на IV Международном конкурсе пианистов в Хамамацу, японская критика назвала Александра Гаврилюка «лучшим 16-летним пианистом конца XX века» (в конкурсе участвовали музыканты в возрасте от 16 до 32 лет, и Александр стал самым юным лауреатом этого состязания). C тех пор пианист регулярно выступает в японских концертных залах – Suntory Hall и Tokyo Opera City Hall, а также записал в Японии два компакт-диска. Концерты А. Гаврилюка проходили также в амстердамском Concertgebouw, нью-йоркском Линкольн-центре и многих других крупнейших залах мира. В 2007 году по приглашению Николая Петрова Александр Гаврилюк выступил с сольными концертами в Большом зале Московской консерватории и Оружейной палате Кремля и в последующие годы неоднократно выступал в Москве и других городах России.
В 2005 году список побед музыканта пополнился первой премией, золотой медалью и специальным призом «за лучшее исполнение классического концерта» на престижном Международном конкурсе им. Артура Рубинштейна в Тель-Авиве. В том же году фирма VAI International выпустила CD и DVD выступления пианиста на фортепианном фестивале в Майами . Этот диск получил наивысшие оценки международной прессы. В мае 2007 А. Гаврилюк записал второй DVD на этой же фирме.
С 1998 по 2006 год Александр Гаврилюк жил в Сиднее (Австралия). В 2003 году он стал артистом фирмы Steinway. Его концертная деятельность в Австралии включает сольные концерты в Sydney Opera House, City Recital Hall в Сиднее, а также выступления с Мельбурнским симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Тасмании и Симфоническим оркестром Западной Австралии.
Александр Гаврилюк сотрудничал с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Государственным академическим симфоническим оркестром России им. Е.Ф. Светланова, Российским национальным оркестром, Национальным филармоническим оркестром России, филармоническими оркестрами Роттердама, Израиля, Осаки, Сеула, Варшавы, Токийским симфоническим, Камерным оркестром Израиля. Партнерами пианиста были такие дирижеры, как В. Ашкенази, Ю. Симонов, В. Федосеев, М. Горенштейн, А. Лазарев, В. Спиваков, Д. Райскин, Т. Зандерлинг, Д. Тови, Х. Бломстедт, Д. Эттингер, И. Группман, Л. Сегерстам, Ю. Судан.
После своего ошеломляющего дебюта в рамках серии Master Pianists в зале Concertgebouw в Амстердаме в феврале 2009 года А. Гаврилюк получил приглашение вновь выступить с сольным концертом в рамках той же серии в сезоне 2010–2011.
В ноябре 2009 года Александр исполнил и записал все фортепианные концерты Прокофьева с Сиднейским симфоническим оркестром под управлением В. Ашкенази.
В 2010 году Александр Гаврилюк гастролировал в Голландии, Австралии, Австрии, Великобритании, Израиле, Исландии, Италии, Канаде, США, Франции, Швейцарии, Швеции. Трижды играл в Концертном зале им. П.И. Чайковского (февраль — с оркестром Московской филармонии и Юрием Симоновым, апрель — сольный концерт, декабрь – с Госоркестром России им. Е.Ф. Светланова и Марком Горенштейном). Выступал с Российским национальным оркестром, симфоническими оркестрами Сиднея, Квебека, Ванкувера, Токио, Норчёпинга, корпорации NHK, Нидерландским филармоническим оркестром, Резидентским оркестром Гааги, филармоническими оркестрами Нью-Йорка, Лос-Анджелеса, Варшавским филармоническим оркестром, Государственным филармоническим оркестром земли Рейнланд-Пфальц (Германия), Orchestre de Paris и другими. В мае 2010 года пианист дебютировал с Королевским оркестром Concertgebouw под управлением Михаила Плетнева. Участвовал в фестивалях в Лугано (Швейцария) и Владимира Спивакова в Кольмаре (Франция). В октябре Александр выступил с оркестром «Виртуозы Москвы» и совершил турне по России с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова (в т.ч. участвовал в концерте - закрытии XI Сахаровского фестиваля в Нижнем Новгороде). С этим же оркестром играл в ноябре в Доме музыки.
Одно из приглашений, полученных Александром Гаврилюком на 2011 год, — выступление с Лос-Анджелесским филармоническим оркестром.
В 2004 году участвовал в обвинении своего учителя Виктора Макарова в сексуальных домогательствах; Макаров был осуждён на длительный тюремный срок, однако в 2010 году большая часть обвинений с него была снята.