Российский хоккеист, вратарь, двукратный чемпион мира (2008, 2009), заслуженный мастер спорта России (2009). Женат. Два сына: Алексей и Максим.
Воспитанник хоккейной школы московского «Динамо». В начале профессиональной карьеры выступал за «ТХК» Тверь, челябинский «Мечел» и хабаровский «Амур». Летом 2004 года вернулся в родное «Динамо».
В своем первом после возвращения сезоне Ерёменко провёл 36 матчей, пропустил 75 шайб и вместе с командой выиграл золотые медали суперлиги. После завершения чемпионата голкипер принял решение сменить клуб и перешёл в «Ак Барс». В составе казанского клуба Ерёменко не считался основным вратарём и за сезон провел только 25 матчей, что не помешало ему второй раз подряд завоевать чемпионский титул.
Ерёменко провёл в Казани еще один сезон и после того, как клуб занял второе место в чемпионате, принял решение о переходе в «Салават Юлаев». Сезон-2007/08 получился для его команды триумфальным — уфимцы впервые в своей истории завоевали титул чемпионов России, а сам Александр смог прочно закрепить за собой роль основного вратаря. В мае 2009 года продлил контракт с уфимским клубом на четыре года. Начало сезона 2010-2011 сложилось для Александра крайне неудачно. Он провел 17 матчей, последний раз выходил на лед 29 декабря 2010 года в матче с хабаровским «Амуром». По ходу сезона в команду был приглашен шведский голкипер Эрик Эрсберг, который сумел стать № 1 в воротах, вторым вратарем стал Виталий Колесник, а Еременко был отправлен в глухой запас. 18 мая 2011 года голкипер уфимского "Салавата Юлаева" Александр Еременко досрочно расторг соглашение с клубом.
Дебют в составе сборной России состоялся в 2004 году на Кубке Карьяла — тогда Ерёменко провёл один матч и пропустил три шайбы. После этого голкипер регулярно начал вызываться на матчи Евротура, а в 2007 году поехал с национальной командой на чемпионат мира, где стал бронзовым призёром. После завершения сезона-2007/08 был вызван главным тренером команды Вячеславом Быковым. Победный для сборной России чемпионат мира в Канаде 2008 года начинал основным вратарём, но в матче со сборной Чехии получил травму, которую не смог залечить до конца турнира.
Чемпион России сезона 2004/2005 в составе ХК Динамо Москва
Бронзовый призёр Чемпионата мира 2005 в составе сборной России
Чемпион России сезона 2005/2006 в составе ХК Ак Барс Казань
Серебряный призёр Чемпионата России сезона 2006/2007 в составе ХК Ак Барс Казань
Серебряный призёр Кубка Шпенглера 2008 в составе ХК Салават Юлаев Уфа
Бронзовый призёр Чемпионата мира 2007 в составе сборной России
Чемпион России сезона 2007/2008 в составе ХК Салават Юлаев Уфа
Чемпион мира 2008, 2009 в составе сборной России
Чемпион России сезона 2010-2011 в составе ХК Салават Юлаев Уфа
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (30 июня 2009 года) — за большой вклад в победу национальной сборной команды России по хоккею на чемпионатах мира в 2008 и 2009 годах.