Являлся главным режиссёром Красноярского театра имени А. С. Пушкина (1954—1957), Русского драматического театра ПрикВО (1958—1959), ЦТСА (1959—1963), Московского драматического театра имени Н. В. Гоголя (1963—1966), Московского драматического театра на Малой Бронной (1967—1984), Московского драматического театра «Эрмитаж» (1984—1985).
В 17 лет поступает в Московский театр для детей.
По настоянию режиссёра А. М. Лобанова в 1938 году поступает на режиссёрский факультет ГИТИСа (курс В. Г. Сахновского, заведующего кафедрой режиссуры).
В 1940—1943 годах служит в пограничных войсках на Дальнем Востоке.
В 1943 году командирован в Хабаровск для организации местного ТЮЗа, где встречается с Б. М. Сушкевичем и группой эвакуированных из Ленинграда артистов.
В 1945 году завершает режиссёрское образование (ученик Л. С. Вивиена) в Ленинградском театральном институте.
В 1945—1947 гг. служит в саратовском театре Ленинского Комсомола. Его спектакли «Тимур и его команда» А. Гайдара, «Золушка» Е. Шварца, «Мещанин во дворянстве» Ж. Б. Мольера отмечены Минкультом РСФСР.
В 1947 году его переводят в Воронежский академический театр драмы имени А. В. Кольцова. Лучший спектакль этого периода — «Маскарад» М. Ю. Лермонтова.
В 1954 году становится главным режиссёром Красноярского театра имени А. С. Пушкина. Под его руководством театр впервые выезжает на гастроли в Москву, где в 1956 году показывает первую в стране инсценировку романа Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание».
В 1958 году назначается главным режиссёром в единственный русский театр во Львове — Театр ПрикВО. Театр становится центром духовной жизни интеллигенции Львова.
В 1959 году ГлавПУР назначает его главным режиссёром ЦТСА.
В 1963 году становится главным режиссёром Театра им. Н. В. Гоголя.
В 1967—1984 гг. приходит на должность главного режиссёра в театр на Малой Бронной. Там уже год служит очередным режиссёром Анатолий Эфрос, снятый с должности главного режиссёра Московского театра им. Ленинского Комсомола. Под руководством Дунаева театр на Малой Бронной становится одним из лучших театров Москвы. Но семнадцатилетний расцвет театра куплен жестокой ценой[1]. Ни в одном театре мира не работали в таком странном тандеме две оригинальные художественные индивидуальности — Эфрос и Дунаев. Дунаеву приходилось немало потрудиться, чтобы защитить от нападок властей Эфроса, который получил абсолютную свободу творческого выбора за спиной главного режиссёра.Не борясь за популярность, намеренно отступал в тень, воспринимая театр как миссию, служение. В 1984 г. это служение закончилось громким скандалом, в котором приняла участие труппа под руководством директора театра И. Когана. При этом труппа практически была разделена надвое, но сложные и подчас конфликтные взаимоотношения между актёрами не влияли на целостность афиши и единое творческое лицо театра. Сознательно заняв двусмысленное положение в театре, Дунаев продолжал ставить спектакли. Скромный и интеллигентный руководитель, Дунаев сумел установить в театре атмосферу творчества, гармонии и культуры. Он принадлежал к уходящему режиссёрскому поколению, верящему в жизнестроительную функцию театра.
В 1984 году Управление культуры Москвы предлагает Дунаеву на выбор три театра: Таганку, Малый или Театр им. М. Н. Ермоловой. Дунаев от всего отказался, надеясь, что подобно ему поступит и Эфрос. Но Эфрос возглавил Театр на Таганке.
В 1984 году по просьбе М. Левитина приходит главным режиссёром в Московский театр миниатюр, который преобразует в драматический театр «Эрмитаж». Его последний спектакль «Брандербурские ворота» стал данью памяти М. Светлову, который завещал ему поставить свою пьесу.
Режиссёрский стиль Дунаева — максимум выразительности через актёра при минимуме внешних выразительных средств. Строгая, аскетичная графическая мизансцена наполняется живой эмоцией актёра, сообщающей действию смысловой объём. Сценическая метафора рождается из подробной и тщательно выстроенной логики психологического переживания актёра. Музыка, по мысли режиссёра, переводит реалистическое действие в сферу метафорических обобщений