Прозаик, публицист, мемуарист. Старший брат А. П. Чехова.
Родился в мещанско-купеческой семье.
Учился в Таганрогской мужской гимназии, которую в 1875 г. окончил с серебрянной медалью.
Окончил естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, знал шесть языков.
В студенческие годы публиковался в юмористических журналах «Зритель», «Москва», «Будильник», чем во многом способствовал к приобщению к миру столичной журналистики юного Антона Чехова.
По выходе из университета в 1882 г. служил поочерёдно в таганрогской (1882—1886), петербургской (1885) и новороссийской (1885—1886) таможнях. Из Таганрога был уволен за нашумевшую повесть о злоупотреблениях в местной таможне, которую он опубликовал в одесской газете.
Писал под псевдонимами Агафопод, Агафопод Единицин, Алоэ, позднее — А. Седой.
В 1888 г. Александр Павлович овдовел, а в следующем году обвенчался с гувернанткой своих детей Н. А. Гольден, от которой родился сын Михаил, впоследствии знаменитый артист.
Умер от рака горла. Похоронен на Литераторских мостках Волкова кладбища в Петербурге.
Отдельно изданные книги
А. П. Седой. В погоне за теплом и солнцем. — СПб., 1913;
А. Седой (Чехов). Из детства А. П. Чехова. — СПб., 1912;
А. Седой. В гостях у дедушки и бабушки. — СПб., 1912;
А. Седой (Ал. Чехов). Хорошо жить на свете! Повесть. — СПб., 1904
А. Седой. Княжеские бриллианты [и др. рассказы]. — СПб., 1904;
А. Седой. Святочные рассказы. — СПб., 1895;
А. Седой. Птицы бездомные [и др. рассказы]. — СПб., 1895;
Александр Чехов. Исторический очерк пожарного дела в России. — СПб., 1892;