Русский ботаник, действительный член Императорской Санкт-Петербургской Академии наук, профессор Дерптского университета.
В 1821 поступил в Дерптский университет для изучения медицины и естественных наук.
В 1825 году, получив учёную степень доктора, он отправился со своим учителем Ледебуром в Сибирь. Назначенный ещё во время путешествия врачом Колывано-Воскресенских горных заводов, он предпринимал сначала из Барнаула, затем из Змеиногорска экскурсии для изучения Алтая.
В 1829 году встретился здесь с Гумбольдтом, по рекомендации которого был прикомандирован Академиею наук к духовной миссии, отправлявшейся в 1830 году в Пекин. Собранный им во время путешествия по Китаю материал он описал в «Enumeratio plantarum quas in China boreali collegit» (Санкт-Петербург, 1831) и в «Plantarum Mongolico-Chinensium decas I» (Казань, 1835).
В 1832 году Бунге вторично объехал Алтай (список собранных тогда растений издан в 1836 году), в 1833 году вернулся в Петербург, а в 1834 году был приглашён на кафедру ботаники в Казань.
В 1835 году он объехал Приволжские степи и Астраханскую губернию.
В 1836 году занял кафедру ботаники в Дерпте.
Ученики:
Эдмунд Руссов
В 1857 году примкнул к экспедиции для исследования Персии. Через Тифлис, Баку, Каспийское море, Астрабад, Нишапур и Мешхед он отправился в Герат, откуда в 1858 предпринимал экскурсии для исследования различных местностей Персии; в 1859 году вернулся через Тегеран и Тифлис в Дерпт.
В 1867 году вышел в отставку и почти всецело занялся обработкой собранного в Персии материала.
В 1874 году был участником ботанического конгресса во Флоренции.
Сын Александра Андреевича — Александр Александрович — зоолог и путешественник.