Действительный статский советник, правовед, этнограф, антрополог, издатель и публицист, видный деятель Славянского движения, член Русского Собрания (PC).
Из потомственных дворян, ведущих свое происхождение от варяга Симона, по прозвищу Железный Башмак, основавшего в 1027 Успенскую церковь в Киеве. Потомок А.В. Суворова по материнской линии, сын видного славянского деятеля, одесского губернатора А. Д. Башмакова.
Родился в Одессе. Учился на юридическом ф-те С.-Петербургского и Новороссийского ун-тов (окончил в 1881 со степенью кандидата прав). В 1881—1882 служил в г. Филиппополе секретарем Законодательной комиссии Управления Восточной Румелией, а также состоял директором областных библиотек и местного музея. В 1882 вернулся в Россию и по 1885 занимался адвокатурой в Одессе, состоял городским мировым судьей, председателем съезда мировых судей г. Дубно и г. Либавы. В 1889 принимал активное участие в проведении судебной реформы в Прибалтийском крае, занимаясь организацией ипотечного дела и реформой крестьянских судов. В 1894 был переведен в комиссию Н. И. Стояновского по составлению проекта Гражданского уложения. С 1898 сотрудник МИДа, исполнял юрисконсультские обязанности.
Активно участвовал в Славянском движении. Уже первая статья Башмакова, напечатанная в 1880 на французском языке в «Journal о"Odessa», была посвящена болгарским делам. В 1899 Башмаков совершил путешествие в Македонию, с целью ее более глубокого изучения. В 1908 совершил рискованную поездку в Черногорию, наименее доступные части нагорной Албании и др. славянские области, с целью исследования вопроса о наилучшем, с точки зрения славянских интересов, проекте постройки железной дороги из Сербии к Адриатическому морю. Башмаков также являлся членом Совета С.-Петербургского Славянского благотворительного общества и членом Славянского общества в Софии (Болгария). Состоял членом-корреспондентом Болгарской национальной академии. Свои взгляды по отношению к славянам выразил в следующей формуле: «Быть русским внутри, славянином вне России». Некоторые свои книги, в т.ч. сборник стихов «Славянские струны» (1912) подписывал псевдонимом «Вещий Олег».
В 1904—1905 редактировал официальный орган МВД «Journal de St. Petersbourg», который выходил на французском языке. С 1 октября 1905 по май 1906 издавал иллюстрированную народную газету «Народный голос». Свою позицию в отношении начавшейся революции выразил со страниц газеты следующими словами: «Мудрое и сильное правительство должно выработать себе твердую программу такого рода: народу дать и реформы, и попечение, и законы, обеспечивающие его развитие и благосостояние, а для бунта существует картечь, и тут влиять нечего». Свою политическую позицию сформулировал однозначно: «Я неизлечимо заразился «черносотенством»», — писал он. При помощи своего издания, накануне выборов в I Государственную Думу сформировал национальную группу избирателей, исповедующих славянофильскую программу. Группа эта получила наименование Русской партии народного центра и идеологически занимала умеренно-правые позиции, располагаясь левее Союза Русского Народа, но правее Союза 17 октября. Башмаков принимал участие в работе 1-го Всероссийского съезда Русских Людей в Санкт-Петербурге 8—12 февраля 1906 (Всероссийский съезд Русского Собрания) и 2-го Всероссийского съезда Русских Людей в Москве 6—12 апреля 1906, на котором выступил с докладом «Об изъянах русской государственной мысли». Не позже 1907 стал членом PC, в 1908 был в числе членов-учредителей Русского Окраинного Общества.
Политическая и публицистическая деятельность Башмакова привлекла внимание П. А. Столыпина, предложившего ему должность главного редактора «Правительственного вестника». Он был его редактором с 1906 и до убийства Столыпина в 1911. Кроме того, Башмаков был включен Столыпиным в состав Совета МВД.
В годы гражданской войны был помощником главноуполномоченного Красного Креста при ген. А.И. Деникине. С 1919 эмигрант в Турции, Сербии, с 1924 — во Франции. Несмотря на то, что покинул Россию в 60-летнем возрасте, Башмаков еще в течение 25 лет усердно трудился на научном поприще. Он состоял сотрудником Французской Академии изящной словесности, Школы антропологии, Библиотеки Института палеонтологии. Специализировался в вопросах доисторической миграции европейских народов, знал, по воспоминаниям современников, дюжину древних и новых языков. Кроме того, Башмаков состоял председателем Суворовского комитета во Франции. Он являлся участником Съезда Хозяйственного восстановления России в г. Рейхенгалль (Бавария) 29 мая — 4 июня 1921, а также участником Зарубежного антисоветского съезда в Париже (1926). В 1924 примкнул к легитимистскому движению, признавшему вел. кн. Кирилла Владимировича «императором Кириллом I». Был представителем вел. кн. Кирилла в Париже. Скончался немногим не дожив до 85-летнего юбилея, похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.