Герой Советского Союза (29.08.39). Награжден орденом Ленина и орденом «За воинскую доблесть» МНР.
Родился в семье рабочего. Русский. После окончания семилетки был секретарем волостной комсомольской ячейки. Окончил семилетку. Член ВКП(б) с 1925 г. В том же году окончил губернскую совпартшколу. Был секретарём комитета комсомола фабрики «Красный перевал». С июня 1926 г. заведовал агитпропотделом Ярославского уездного комитета комсомола, затем работал инструктором уездного комитета партии.
В 1927 г. был призван в РККА. Служил в команде одногодичников 24-го артиллерийского полка.
В 1929-31 гг. работал на заводе «Победа рабочих». Был рабочим, а затем начальником спеццеха. Одновременно учился на вечернем отделении химико-технологического техникума.
В 1931 г. по партийной путевке был направлен в 7-ю военную школу летчиков в г. Сталинграде, которую окончил в 1933 г.
В 1933-35 гг. служил в Забайкалье. Был младшим лётчиком, командиром звена, а затем командиром эскадрильи.
В 1935-37 гг. служил в эскадрилье особого назначения, которая по просьбе монгольского правительства располагалась на территории МНР.
Затем командовал эскадрильей 22-го истребительного авиаполка. Учился на заочном отделении Военной академии командного и штурманского состава ВВС.
Участвовал в боях у реки Халхин-Гол с 23.05.39 г. Был помощником командира 22-го иап. Провел 5 воздушных боев, лично сбил 1 японский истребитель.
28.05.39 г. в Тамсаг-Булаке готовили к вылету 20 И-15бис, но из-за различных неполадок в 7.30 смогли взлететь только 3 самолета. Над рекой они были перехвачены превосходящими силами японцев. Все 3 советских истребителя были сбиты. Японцы потерь не имели.
В тот же день в 10.00 с того же аэродрома на прикрытие наземных войск и уничтожение воздушного противника вылетели 10 И-15бис под командованием капитана Балáшева. Над переправой через Халхин-Гол ее атаковали 18 Кi.27.
Противник внезапно появился из-за облаков. 6 И-15бис были сбиты, 1 расстрелян и сожжен на земле, во время вынужденной посадки. Пять летчиков погибло. Раненому в голову помкомполка Балáшеву удалось посадить изрешеченную машины на ближайшем аэродроме. Враг опять ушел без потерь.
После гибели 22.06.39 г. командира 22-го иап майора Глазыкина капитан Балáшев исполнял обязанности командира полка.
10.07.39 г. в воздушном бою капитан Балáшев сбил японский истребитель, но и сам был тяжело ранен в живот. Ему удалось посадить самолет в степи. Нашли его только к вечеру.
13.07.39 г. умер от ран. Похоронен на месте боев в г. Чойбалсан (МНР).
29.08.39 г. капитану Балáшеву Александру Ивановичу было присвоено звание Герой Советского Союза посмертно.
В городе Ярославле и в селе Норское именем Героя названы улицы. В музее боевой славы школы-интерната № 10 в память о нем установлена мемориальная доска.