Профессиональную карьеру Александр начал 7 января 2006 боем против чеха Томаша Мражека, в котором он одержал победу техническим нокаутом в первом раунде.
Боксёр-профессионал, выступающий в тяжелой весовой категории (до 90,717 кг). Двукратный чемпион России (2002 и 2003 годов), чемпион Европы среди юниоров 1999 года, чемпион мира среди любителей 2005 года, член Олимпийской сборной России 2004 года, межконтинентальный чемпион по версии WBO в тяжелом весе.
Любительская карьера
Кубок нефтяных стран 2003 года
финал: победа над Романом Романчуком по очкам
Чемпионат России 2003 года
финал: победа над Романом Романчуком
отборочный этап: победа по очкам над сербом Милорадом Гаяновичем
1/8 финала: победа по очкам над украинским боксёром Vitaly Mihyenenko
1/4 финала: победа за явным преимуществом в первом раунде над азербайджанцем Вугаром Алекперовым
1/2 финала: победа за явным преимуществом во
втором раунде над хорватом Ведрана Джипало
финал: победа за явным преимуществом во втором раунде над белорусским боксёром Виктором Зуевым
Профессиональную карьеру Александр начал 7 января 2006 боем против чеха Томаша Мражека, в котором он одержал победу техническим нокаутом в первом раунде.
Свой первый титул - титул межконтинентального чемпиона по версии ВБО (WBO) в тяжелом весе - Александр завоевал 16 июня 2007 в первом раунде нокаутировав аргентинца Эктор-Альфредо Авила.
Первое и единственное поражение потерпел от аргентинца Виктора Эмилио Рамиреза 17 января 2009 года в поединке за временный вакантный титул WBO. Между 9 и 10 раундами тренер Фриц Здунек убедил Алексеева, который в 9 раунде уже почти не мог защищаться от ударов, отказаться от продолжения боя.