После войны Афанасий Петрович продолжал служить в ВВС. В 1947 году окончил Высшие лётно - тактические курсы усовершенствования офицерского состава, освоил реактивную технику. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Кутузова 3-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды ( дважды ), медалями.
Афанасий Соболев родился 1 Мая 1919 года в селе Кыэкен Забайкальской области ( ныне Шилкинского района Читинской области). Окончил 7 классов неполной средней школы. Работал счетоводом и учился в аэроклубе. С 1938 года в Красной Армии. В 1940 году закончил Батайскую военную авиационную школу пилотов.
С началом Великой Отечественной войны в действующей армии. С Июня по Октябрь 1941 года служил в 161 / 425-м ИАП, летал на И-16 и МиГ-3. По Июль 1942 года - в 10-м ИАП, летая на ЛаГГ-3. Затем, до конца войны - во 2-м ГвИАП, летая на Ла-5 и Ла-7.
Первые победы одержал на И-16 в Июле 1941 года. Позднее командир эскадрильи 425-го ИАП Старший лейтенант Соболев воевал на МиГ-3.
Летом 1943 года после отзыва Е. Ф. Кондрата, назначенного командиром дивизии, А. П. Соболев стал командиром 2-го ГвИАП.
К Июню 1943 года командир 2-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 215-я истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 1-я Воздушная армия, Западный фронт ) Гвардии капитан А. П. Соболев совершил 322 боевых вылета, в 46 воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 7 самолётов противника. 24 Августа 1943 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
С начала 1943 года воевал на Ла-5 с надписью "Шилкинский старатель" на борту, подаренном земляками - дальневосточниками. В 1944 году он пересел уже на Ла-7.
Всего за войну Гвардии майор А. П. Соболев выполнил более 500 успешных боевых вылетов. Число же сбитых им самолётов, в различных источниках, трактуется по разному: 20 лично и 6 в группе ( у Н. Бодрихина ), 15 + 10 - у других авторов ( в том числе и М. Быкова ).
Товарищам он запомнился как спокойный, рассудительный здоровяк с густым басом, прекрасно сочетавший личную храбрость и недюжинные организаторские способности.
После войны Афанасий Петрович продолжал служить в ВВС. В 1947 году окончил Высшие лётно - тактические курсы усовершенствования офицерского состава, освоил реактивную технику. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( дважды ), Кутузова 3-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды ( дважды ), медалями. Гвардии полковник А. П. Соболев погиб 10 Февраля 1958 года при выполнении контрольного полёта. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.