В 1933 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. Участвовал в освободительной войне испанского народа 1936 - 1939 годов.
Участник Советско - Финляндской войны 1939 - 1940 годов. Совершил 50 боевых вылетов.
Афанасий Карманов родился 18 Января 1907 года в селе Старокостево, ныне Бакалинского района Башкирии, в семье крестьянина. Окончил 5 классов в деревне Ардатовка Туймазинского района. Работал в сельском хозяйстве. С 1929 года в Красной Армии. В 1933 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. Участвовал в освободительной войне испанского народа 1936 - 1939 годов.
Участник Советско - Финляндской войны 1939 - 1940 годов. Совершил 50 боевых вылетов.
Перед войной служил в одном из авиационных полков, стоявший под Кишинёвом. Вспоминает известнейший советский лётчик - истребитель, Трижды Герой Советского Союза, Александр Иванович Покрышкин:
"...В душу заползали мрачные предчувствия. Тоска отступала только по вечерам, когда в столовой собирались лётчики. Мы долго засиживались там за бесконечными разговорами о новых самолётах и необыкновенных случаях в авиации.
Душёй круга был самый старший из нас, крупный и красивый Капитан, умевший хорошо рассказывать. Я встретился с ним лишь однажды, в Кишинёве, но в беседах с другими лётчиками довольно часто слышал его имя. Раньше Карманов служил испытателем в Москве. Там в чём - то провинился, и его прислали в строевой полк на исправление. Здесь он командовал эскадрильей. Все пилоты относились к нему с уважением. И было за что: летал он отлично, легко ладил с людьми..."
С первые же дни Великой Отечественной войны, Афанасий Карманов провёл несколько воздушных схваток с противником, подтвердив репутацию мужественного и умелого воздушного бойца.
Против войск Одесского военного округа и южного фланга Киевского военного округа противник в начале войны сосредоточил 1300 самолётов последних выпусков. Авиация Одесского военного округа имела 940 самолётов, причем из них 80% были устаревшими. Были на вооружении новые, хорошие самолёты, но их было мало, да и летный состав освоил их недостаточно. На рассвете 22 Июня 1941 года посты воздушного наблюдения, оповещения и связи донесли: несколько групп самолётов противника нарушили государственную границу и летят курсом на Бельцы, Кишинев, Тирасполь, Бендеры, Белгород - Днестровский, Болград...
Находясь в полевых условиях, штаб ВВС ОДВО заранее установил связь с частями и дал им все необходимые указания. Поэтому массированный налёт вражеской авиации на рассвете 22 Июня оказался малоэффективным. Высокое летное мастерство, отвагу и героизм проявил при этом командир эскадрильи 4-го истребительного авиационного полка ( 20-я смешанная авиационная дивизия, 9-я Армия, Одесский Военный Округ ) Капитан А. Г. Карманов. Он один вступил в бой на подходе к Кишиневу с 27 "Юнкерсами" и 9 "Мессерами". В ожесточенном бою сбил 2 самолёта противника. А произошло всё это так.
В 5 часов 10 минут около трёх десятков Ju-88 в сопровождении 9 истребителей Ме-109 появились в районе Грассулово, где базировались наши самолёты СБ и Пе-2. Противник не без опасения предпринимал налёт, раз его бомбардировщики прикрывались "Мессерами".
Ведущая девятка "Юнкерсов" сбросила бомбы с высоты 1000 метров. Они разорвались в полукилометре от стоянок рассредоточенных самолётов и не причинили никакого вреда.
На цель устремились остальные Ju-88, прикрываемые Ме-109. И тут появился одинокий МиГ-3, пилотируемый командиром эскадрильи Капитаном А. Г. Кармановым. Имея преимущество в высоте, он быстро сориентировался и устремился в атаку на "Юнкерсы". Удар сзади сверху - и один из бомбардировщиков рухнул вниз.
Переполошённые лётчики остальных вражеских экипажей, опасаясь такой же участи, сломали боевой порядок, рассыпались и повернули от аэродрома. Истребители же, рассчитывая на лёгкую победу, бросились на "МиГа". Девять против одного...
У Карманова было три пулемёта: БС калибра 12,7-мм и 2 ШКАСа калибра 7, 62-мм. У противника - как минимум 18 пулемётов калибра 7,92-мм и 9 пушек калибра 20-мм. Только боец необыкновенной воли и завидного мужества может не дрогнуть в такой ситуации. И Афанасий Карманов принял бой.
Отлично владея техникой пилотирования, он буквально выскользнул из - под удара "Мессеров" и сам атаковал одного из них. Ме-109 загорелся. Решив во что бы то ни стало уничтожить дерзкий "МиГ", противник открыл огонь из всего своего оружия.
Отбиваясь от восьми Ме-109, Афанасий Карманов и сам нападал на них. Но вот нескольким "Мессерам" удалось атаковать его сверху сзади. Снаряды и пули буквально изрешетили самолёт, однако наш лётчик продолжал сражаться. Затем он перевёл машину в резкое пикирование и почти у самой земли вышел из боя. "Мессера" бросились в погоню, но было уже поздно. На бреющем полёте Капитан Карманов оторвался от преследователей. А на земле догорали два сбитых им немецких самолёта - бомбардировщик и истребитель.
На следующий день, 23 Июня, в воздушном бою недалеко от Кишинева, Афанасий Карманов сбил еще три вражеских истребителя Ме-109. Приземлившись на аэродроме Ревака, чтобы заправить самолёт горючим и пополнить боезапас, лётчик заметил, что к аэродрому приближаются 4 истребителя Ме-109. Штурмовыми действиями они могли вывести из строя самолёты и причинить немало других бед. Не ожидая полной заправки своего "МиГа", Карманов немедленно поднялся в небо и смело вступил в схватку с противником, стараясь связать их боем, чтобы дать возможность подняться в небо дежурным истребителям. В этом бою Афанасий Георгиевич погиб, не допустив штурмовки аэродрома.
27 Марта 1942 года за мужество и отвагу, проявленные в первые дни войны, Капитану А. Г. Карманову посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден Орденами Ленина и Красной Звезды. Похоронен в Кишиневе.