Советский и российский футболист, полузащитник и нападающий; тренер. Мастер спорта с 1990 года.
Большую часть карьеры провёл в «Спартаке» из Орджоникидзе и московском «Динамо».
В 1997 году начал тренерскую карьеру. С 2002 по 2009 год главный тренер и генеральный директор челнинского «КАМАЗа».
С 9 октября 2009 года Газзаев исполнял обязанности главного тренера клуба «Крылья Советов» (Самара). 12 марта 2010 года он был назначен главным тренером самарского клуба, подписав кон
тракт на 3 года.
Является двоюродным братом Валерия Газзаева.
С именем Юрия Газзаева связан один из самых известных скандалов с российскими легионерами. Уехав во Францию летом 1994 года и отыграв за клуб «Ньор» (2-й дивизион) 7 игр, он был уличён в подлоге документов. По документам, которые поступили в «Ньор» из «КАМАЗа» (продавшего футболиста за 200 тыс. фра
ков, при том, что Газзаев даже и не играл за эту команду), футболист был на 9 лет моложе (0 исправили в документах на 9). Более того, по документам он значился ещё и как бывший игрок олимпийской сборной СССР. Скандал закончился изгнанием из Франции и дисквалификацией Газзаева.
Жена — Алёна. Дети Руслан (род. 14 апреля 1991), Людмила (род. 14 ноября 1995), Хетаг (род. 28 марта 2003)